Пентамино

Пентамино – пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.

Пентамино

Сравнение систем именования пентамино. Первая схема (вверху) была предложена Соломоном Голомбом и используется в этой статье. Вторая схема (внизу) предложена Джоном Конвеем и используется, в частности, при описании конфигураций «Жизни», имеющих форму пентамино

Всего существуют 12 различных фигур (элементов) пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают (см. рисунок). Считается, что зеркальная симметрия и вращательная симметрия не создают новых фигур. Но если считать и зеркально отражённые фигуры, то их число увеличится до 18. Такое различие имеет значение, например, в компьютерной игре, вариации «Тетриса»  — «Пентиксе».

Если рассматривать вращения фигур на 90°, то существуют следующие категории симметрии:

  • L, N, P, F и Y могут быть ориентированы 8 способами каждая: 4 поворотами и ещё 4 зеркальными отображениями.
  • Z может быть ориентирована 4 способами: 2 — поворотами, 2 — зеркальными отображениями.
  • T, V, U и W могут быть ориентированы поворотами 4 способами каждая.
  • I может быть ориентирована поворотами 2 способами.
  • X может быть ориентирована единственным способом.

Отсюда число фиксированных пентамино равно 5 × 8 + (1 + 4) × 4 + 2 + 1 = 63.

Например, вот восемь возможных способов ориентации пентамино L, F, P, N и Y:

ПентаминоПентаминоПентаминоПентаминоПентамино